Может ли самозанятый налогоплательщик выставлять счета на оплату?

Да, может. При этом, в Законе о настоящем эксперименте не указана обязанность по выставлению счетов на оплату товара, работы или услуги, поэтому функционал по выставлению счетов в приложении «Мой налог» в настоящее время не предусмотрен.

Источник:

Федеральный закон от 06.12.2011 № 402-ФЗ «О бухгалтерском учете».